Un psicólogo con inquietudes epistemológicas intentó averiguar cómo
usaba Einstein su facultad de pensar cuando la dedicaba a la física.
Einstein participó gustosamente y colaboró con la mejor buena
voluntad. En esa investigación Einstein comentó que ante un asunto
nuevo lo exploraba inicialmente sin escribir, porque su mente se
transformaba en escenario de imágenes relacionadas con sucesos,
con objetos existentes o creados por su imaginación para servir como
experiencia virtual, con relaciones que pareciesen significativas a la
hora de intentar hipótesis. Es decir su mente creaba un ámbito en
pleno funcionamiento virtual, pero no descontrolado ni librado a
contingencias caprichosas. Ese ámbito estaba sujeto a las leyes que
él en ese momento tuviese por seguras y se reservaba la libertad de
jugar, variando algunas condiciones y barajando posibilidades en lo que
no fuese tema ya sabido. En ese despliegue virtual su mente no usaba
matemáticas, sino algo más parecido al tipo de facultad que le permite
al artista plástico concebir sus obras. Un escenario mental en pleno
funcionamiento virtual sin matemáticas es algo que merece el nombre
de física pura, o de algo muy próximo a la física pura. Y en ese mundo
de física pura Einstein aseguró haberse encontrado con las ideas que le
permitieron dilucidar temas importantes en varias ramas de la física
(termodinámica, cuántica, estadística, relatividad, gravedad). Creo que
el psicólogo siguió entrevistando a científicos eminentes, entre ellos
algunos matemáticos. ¿Habrá declarado alguno experiencias mentales
que podamos denominar matemática pura, sin que se mezcle toda esa
experiencia manual y física que nos permite desde niños adquirir las
nociones matemáticas básicas? Quise acentuar el costado psíquico
porque los vínculos formales entre física y matemática son manifiestos
La física y la matemática siempre han ido de la mano. Algunas veces la física ha generado matemáticas y otras veces las matemáticas han ido por su lado.
Hasta el siglo XIX la física tiraba de las matemáticas. Las matemáticas se consideraban el lenguaje de la física. De hecho el propio Riemann expresó su teoría con el convencimiento de que estaba haciendo algo para describir el universo (tengo que buscar la cita exacta).
Luego hubo una pelea, los matemáticos se pusieron a hacer cosas abstractas, en principio.
Topología
Espacios de Hilbert
Geometría Diferencial
Grupos de Lie
Todo ello ha sido aprovechado por la física de una manera espectacular, incluso el analisis funcional, teoría de la medida, etc.
Ahora mismo la física también está creando nuevas matemáticas, teoría de cuerdas es una potente máquina de crear matemáticas. Las geometrías no conmutativas surgieron de inspiración puramente física, también los grupos cuánticos (algebras triangulares de Hopf), etc. En el tratamiento semiclásico de LQG se ha definido el complixificador, etc, etc, etc.